Квадрат түбір дегеніміз не? Формулалар мен мысалдар

Квадрат түбір дегеніміз не

Айқындықтың арифметикалық квадрат түбірінің анықтамасы қосылмайды, бірақ оны үйренуге тұрарлық:

Арифметикалық квадрат түбірі теріс саннан aмұндай теріс емес сан деп аталады, ал ауданы тең a.

Шаршы түбірдің анықтамасы формулалар түрінде де көрсетілуі мүмкін: √A = xx 2= AX ≥ 0a ≥ 0

Анықтамадан ол келесідей aТеріс сан бола алмайды. Бұл түбірдің астында тұр - міндетті түрде оң сан.

Неліктен бұл қалай ерекшеленетінін анықтау үшін, мысалды қарастырайық.

√-16-дан тамырды табуға тырысайық

Бұл 4-ті ұсынуға қисынды, бірақ тексеріп, 4 * 4 = 16 - жиналмайды.

Егер - 4, содан кейін -4 * -4 = 16, (минус бойынша минус әрқашан плюс береді).

Шаршыға салынған кезде ешқандай нақты нәтиже бере алмайды.

Түбірлік белгісінің астында тұрған сандар оң болуы керек.

Анықтамаға сүйене отырып Тамырдың мәні де жағымсыз болмауы керек

Ақылға қойылған сұрақтар болуы мүмкін, неге, мысалы, х мысалында х 2= 16, x = 4 және x = -4.

Сондықтан сұрақтар жоғалады, бәрі орнына түсіп кетті, ал төртбұрышты теңдеу мен арифметикалық квадрат түбірінің арасындағы айырмашылық туралы анықтау керек. Скайсарт мектебінде студенттер Математикалық Әлемнің түрлі-түсті кандлетикаларында күлкілі және комиктердің түрлі-түсті кейіпкерлерімен және интерактивті форматта жеткізіледі.

Баламен бірге танысу сабағына келіңіз: біз таныспыз және көңілді және тиімді тапсырмаларды қалай шешуге болатындығын көрсетеміз.

Квадрат түбір және арифметикалық шаршы теңдеуінің айырмашылығы

Біріншіден, осы екі ұғымдарды жою үшін, есіңізде болсын:

  • x2= 16 емес x = √16.

Бұл екі әсерлі өрнек.

  • x2= 16 - шаршы теңдеуі.
  • X = √ 16 - арифметикалық квадрат түбір.

X өрнегінен. 2= 16 ол келесідей:

  • | X | = √16, бұл x = ± √16 = ± 4, x1 = 4, x2 = -4 екенін білдіреді.

Егер x-ге жақын екі тік таяқшалар шатастырса, біздің модуль туралы мақаланы оқыңыз.

Сонымен бірге, x = √16 өрнегінен x = 4 өрнектен шығады.

Егер жағдай әлі де шатасып, қисынсыз болып көрінсе, жағымсыз сан шаршы теңдеуде тек шешім бола алатындығын ұмытпаңыз. Егер «Минус» шешімінде болса - екі нұсқа бар:

  1. Мысал анықталады
  2. Бұл шаршы теңдеуі.

Егер сіз квадрат түбірін алсаңыз, сіз «оң» нәтиже болатынына сенімді бола аласыз.

Шаршы түбір мен шаршы теңдеуінің арасындағы айырмашылықты ақыр соңында білейік.

Екі өрнектер беріледі:

  1. x2= 36.
  2. x = √36

Бірінші өрнек - шаршы теңдеуі.

| X | = √36x1 = + 6x2 = -6.

Екінші өрнек - арифметикалық квадрат түбір.

√36 = 6x = 6.

Бірінші өрнек шешімі нәтижесі екі сан - теріс және оң деп санайтынын көреміз. Екінші жағдайда - тек оң.

Квадрат түбірі бар иррационалды сандарды жазу

Иррационал сан - Бұл қарапайым бөлшек түрінде ұсынылмайтын сан.

Көбінесе иррационалды сандарды тамырлар, логарифмдер, градус және т.б. түрінде табуға болады.

Иррационалды сандардың мысалдары:

√2 = 1,414213 ...;

π = 3,141592 ...;

E = 2,718281 ....

Иррационалды сандарды жазуды жеңілдету үшін математика квадрат түбір тұжырымдамасын енгізді. Істісінің квадрат түбірін көру үшін бірнеше мысалдан байқап келейік.

Теңдеу берілген: x 2= 2.

Мәселені бірден арту, өйткені ешқандай нөмір сәйкес келмейтіні анық.

Сандарды жылжыту арқылы мыналарға көз жеткізу арқылы:

1 * 1 = 1.2 * 2 = 4.3 * 3 = 9.

Теріс сандар бірдей нәтиже береді. Бұл шешімнің нәтижесі бүтін сандар болмауы керек.

Шешім келесідей: функция кестесін жасаңыз Y = x. 2. Кестеге қатысты шешімдер: -√2; √2.

Y = x2 функция графигі

Егер сіз калькулятордың 2 квадрат түбірін алып тастасаңыз, нәтиже келесідей болады: √2 = 1,414213 ...

Осы формада жауап жазылмаған - квадрат түбірді қалдыру керек.x 2= 2.x = √2x = -√2.

Тамырын алу

Егер сіз сандардың көптеген квадраттары сияқты көптеген квадраттарды есте сақтасаңыз, квадрат тамырлармен мысалдарды шешу әлдеқайда оңай. Мұны істеу үшін кестені пайдаланыңыз - оны өзіңіз сақтаңыз және тапсырмаларды шешу үшін пайдаланыңыз.

Кесте квадраттары

Кесте квадраттары

Кестені қалай пайдалану керектігін білу үшін тамырларды алудың бірнеше мысалдары келтірілген:

  • 1. Квадрат түбірді алыңыз: √289

Біз сізге қажет нөмірді құрайтын сандарды анықтау үшін 289-кесте нөмірін іздейміз және жоғарыға қарай жылжытамыз.

Солға - 1, жоғары - 7.

Жауап: √289 = 17.

  • 2. Квадрат түбірді алыңыз: √3025

Біз 3025 кесте іздейміз. Волево - 5, жоғары - 5.

Жауап: √3025 = 55.

  • 3. Квадрат түбірді алыңыз: √7396

Біз үстелге 7396 нөмірін іздейміз.

Сол жақта - 8, жоғары - 6.

Жауап: √7396 = 86.

  • 4. Түбірді алыңыз: √9025

Біз үстелге 9025 нөмірін іздейміз.

Сол жақта - 9, жоғары - 5.

Жауап: √9025 = 95.

  • 5. √1600 тамырын алыңыз

Біз кестеде 1600 санын іздейміз.

Солға - 4, жоғары - 0.

Жауап: √1600 = 40.

Тамырды алу оның мәнін табу деп аталады.

Арифметикалық квадрат түбірінің қасиеттері

Арифметикалық квадрат түбірі 3 қасиеті бар - олар мысалдарды оңай шешуге болатындығын ұмытпауы керек.

  • Жұмыстың тамыры тамырлардың өніміне тең Жұмыстың тамыры тамырлардың өніміне тең
  • Фракцияның тамырын шығарыңыз - бұл түбірді саннан және деноминатордан шығару керек Тамырды саннан шығарыңыз және деноминатордан алыңыз
  • Түбірді жоғарылату үшін сіз тамырда мән құруыңыз керек тамырды дәрежеге салыңыз

Барлық үш қасиеттегі мысалдарды қолданып, салайық. Шаршы үстелге кіруді ұмытпаңыз. Мысалдарды шешуге тырысыңыз және жауаптарды қараңыз.

Арифметикалық тамырларды көбейту

Аралифметикалық тамырларды көбейту үшін формуланы қолданыңыз:

Арифметикалық тамырлардың формулясын көбейту

Мысалдар:  

  1. Арифметикалық тамырларды көбейту мысалы
  2. Арифметикалық тамырларды көбейтудің мысалы 2

Екінші өрнекке мұқият қарап, осындай мысалдардың қалай жазылғанын ұмытпаңыз.

Егер сандардан тамырларды алу мүмкіндігі болмаса, онда біз мұны жасаймыз:

  1. Егер сандардан тамырлар алу мүмкіндігі болмаса, онда біз мұны жасаймыз
  2. Сандардан тамырларды алу мүмкіндігі жоқ, содан кейін біз мұны жасаймыз
  3. Егер көп мәртебелер болса, ол екі мультипликатормен бірдей шешіледі: Егер көбіктер екіден көп болса

Жақсы еске салу

Мысалдарды тезірек шешу үшін шаршы кестені пайдалануды ұмытпаңыз.

  1. 1-сурет үлгісі
  2. 2-сурет мысалы

Арифметикалық тамырлар бөлімі

Арифметикалық тамырларды бөлу үшін формуланы қолданыңыз:

Арифметикалық тамырлар бөлімі

Мысалдар:  

  1. ТапсырмаЖауап: Аралас фракция дұрыс емес (16 * 3) + 1 = 49 Аралас фракцияны бұраңыз
  2. 2-сурет мысалы
  3. Rational 3 мысалы
  4. 4-рационалды 4 мысал
  5. 5-суреттің мысалы 5

Бөлу жүргізу, көбейткіштерді азайтуды ұмытпаңыз. Арифметикалық тамырларды бөлу кезінде қарапайым фракцияларды түрлендіру ережелерін қолданыңыз.

Дәрежеге арифметикалық тамырлардың құрылысы

Дәрежеге арифметикалық тамырдың құрылысы үшін:

Дәрежеге арифметикалық тамырлардың құрылысы

Мысалдар:

  1. Диаграммаға арифметикалық тамырлар салу мысалдары
  2. Сурет дәрежесіне арифметикалық тамырлар салу мысалдары. 2.
  3. Сурет дәрежесіне арифметикалық тамырлар салу мысалдары. 3.

Бұл екі формула есте сақтау керек:

  1. Сурет дәрежесіне арифметикалық тамырлар салу мысалдары. төрт
  2. Сурет дәрежесіне арифметикалық тамырлар салу мысалдары. бес

Мұндай мысалдарды оңай шешу үшін градус қасиеттерін қайталаңыз.

Тамыр астындағы мультипликатор

Сіз кез-келген квадрат тамырларда квадрат тамырларды бұрап, бұрап, бұрап, бұраңыз: көбейту, бөлу, дәрежеге дейін тұрғызыңыз. Бай арсенал, солай емес пе? Ол тағы бір жұпты игеру болып қала береді және кез-келген тапсырма үшін қорықпай алуға болады.

Енді қазір түбірлік белгіні қалай көбейту керектігін қарастырайық.

Берілген өрнек: 7√9

Жеті саны тоғыздың квадрат түбірімен көбейтіледі.

Квадрат түбірді алып тастап, 7-ге көбейтіңіз.

√9 = 3.

7√9 = 7 * 3 = 21

Бұл өрнекте 7 саны - бұл көбейткіш. Оны түбірлік белгіні алып тастайық.

Есіңізде болсын, көбейтілген белгіні түбірлік белгіні енгізу керек екенін ұмытпаңыз, осылайша бастапқы өрнектің мәні өзгеріссіз қалады. Басқаша айтқанда, тамырмен манипуляциялардан кейін, өрнектің мәні 21 болып қалуы керек.

Сіз есіңізде жоқ (√a) 2= A.

Содан кейін 7 сан екінші дәрежеге көтерілуі керек. Бұл жағдайда өрнек мәні өзгеріссіз қалады.

7√9 = √7 2* 9 = √49 * 9 = √49 * √9 = 7 * 3 = 21.

Түбір белгісінің астында мультипликатор жасау формуласы:

Есіңізде болсын:

Түбірлік белгіні теріс сандарды жасау мүмкін емес.

Мультипликаторлар жасау тәжірибесі. Мысалдарды өзіңіз шешуге тырысыңыз, жауаптармен бұрылыңыз.

  1. Тамыр астындағы мультипликатор
  2. 2-суреттің түбінде мультипликатор жасау
  3. Тамыр белгісінің астында мультипликатор жасау

Түбірлік белгіні көбейтіңіз

Түбіріне қалай үлес қосуға болатын сияқты, біз ойлаған сияқтымыз. Бірақ алгебра осындай алгебра, сондықтан қазір жақсы болар еді және түбірлік белгіні көбейтеді.

Оған жұмыстан квадрат түбір түріндегі өрнек беріледі.

Сіз кез-келген нәрсенің квадрат түбірін оңай шешіп алуыңызға сенімдісіз, сондықтан сіз не істеу керектігін білесіз.

Барлық бар көбейтулердің тамырын алыңыз.

Барлық бар көбіктердің тамырын алыңыз

Бұл өрнекте квадрат түбірді тек 4-тен алып тастауға болады, сондықтан:

4-тің түбірін алыңыз

Осылайша, мультипликатор тамыр белгісінен шығарылады.

Мысалдарды талдайық. Жауаптарға сілтеме жасай отырып, түбірлік белгіні көбейткіштерді жеңуге тырысыңыз.

  1. √28 28 = 7 * 4 мультипликаторларындағы берілу өрнегін ашыңыз. Түтінді 4-тен шығарып алыңыз. 7. Түтінді белгі астында қалдырыңыз. Түтінді 4-тен шығарып алыңыз. 7 -ден 7 Түбірді белгі астында қалдырыңыз
  2. 8-рационалды 8 мысалЖауап: Жұмыстағы квадрат түбірді алу ережелері бойынша, Жұмыстағы квадрат түбірді алу ережелеріне жауап беріңізНәтижесінде мультипликатор тамақтандыру белгісінің алдында тұруы керек, өйткені біз оларды жерлерде өзгертеміз. Фрезерлер диірмендерін өзгертеміз
  3. Өрнекке түскен түтік белгісінен мультипликаторды алыңыз: √24 Жауап: Біз 24 = 6 * 4 мультипликаторларындағы түбірдің астындағы өрнекті жариялаймыз. Біз 24 = 6 * 4 мультипликаторларының түбірінің астындағы өрнекті жариялаймыз
  4. Өрнекті жеңілдетіңіз: Өрнекті жеңілдетіңізӨрнекті жеңілдетудің мысалыМен соңғы екі өрнекті түбірдің белгісінен мимераторды әкелемін. Мен көбік түстің астынан мультипликатор әкелемінКөбейту (-4 * 4) = -16. Барлық өрнектердің қалған бөлігі өзгеріссіз жазылған. Жазба өрнегіБіз барлық өрнекте бір жалпы фактор бар екенін көреміз - √5. Біз жақшаларға арналған жалпы мультипликаторды орындаймыз: Біз жақшаның жалпы факторын шығарамызӘрі қарай, біз бәрін жақшада есептейміз: Барлығын жақшада есептеңіз

Бірлесіп жаттығамыз: қазіргі форматта және мұқият мұғалімдердің бақылауымен. Оқыту ләззаты - нақты.

Баланы SKYSMART-тегі тегін математика сабағына жазып алыңыз: Біз барлық нәрсенің платформада қалай ұйымдастырылғанын және балаға өзіңізге сенуге көмектесеміз.

Шаршы тамырларды салыстыру

Біз арифметикалық квадрат түбірін мұқият бөлшектейміз, көбейту, бөлісу және оны дәрежеде құрдық. Енді сіз тамырдың белгісімен көбейткіштер жасай аласыз және оларды сол жерден алыңыз. Ол тамырларды салыстыру және жеңілмейтін теористке айналысуды үйренеді.

Сонымен, екі квадрат тамырды қалай салыстыру керектігін түсіну үшін бірнеше ережелерді есте сақтау керек.

Егер:

  • √a <√b, содан кейін a <b
  • √A = √B, содан кейін a = b

Мысалды қарастырайық.

Екі өрнекті салыстырыңыз: √70 және 8√2

Біріншіден, біз екінші өрнекті өзгерттік: 8√2 = √64 * √2 = √64 * 2 = √128.

70 <128.

Бұл дегеніміз, √70 <8√2.

Есте сақтау

Тамыр белгісінің астындағы сан көп, ол көп тамырдың өзі.

Тамырларды салыстырғанда тәжірибе. Нәтижелеріңізді жауаптармен тексеріңіз.

  1. Екі өрнекті салыстырыңыз: √50 және 9√5 Жауап: Біз 9√5 өрнегін түрлендіреміз. 9√5 = √81 * √5 = √81 * 5 = √405 50 <405 Бұл дегеніміз, бұл √50 <9√5 екенін білдіреді.
  2. Екі өрнекті салыстырыңыз: 6√5 және √18 Жауап: Біз 6√5 өрісін өзгертеміз. 6√5 = √36 * √5 = √36 * 5 = √180 180> 18 Бұл дегеніміз, бұл 6√5> √18.
  3. Екі өрнекті салыстырыңыз: 7√12 және √20 жауап: біз 7√12 өрнегін аударамыз. 7√12 = √49 * √12 = √49 * 12 = √588 588> 20 Бұл дегеніміз, бұл дегеніміз, бұл дегеніміз, 7√12> √20.

Көріп отырғаныңыздай, арифметикалық квадрат тамырлармен салыстырғанда ешқандай күрделі ештеңе жоқ.

Ең бастысы, егер түбірлік мәндер ақыл-ойды оңай есептеу үшін тым үлкен болса, формуланы үйрену және шаршы үстелмен тексерілген.

Көмекші материалдарды пайдаланудан қорықпаңыз. Математика тек кеңестермен және кеңестермен қоршалған.

Сіз өзіңізді шаршы тамыры бар мысалдарды шешуде оқыған кезде, онлайн-калькуляторлардың көмегіне жүгінуге уақытыңыздан уақыт кете аласыз. Олар мысалдарды тезірек және тиімді шешуге көмектеседі.

Интернетте осындай калькуляторлар көп, міне, олардың бірі.

Үлкен саннан квадрат түбірді алу

Сіз бұрын сіз кездестіріп, шаршы үстелмен дос болдыңыз. Ол сіздің оң қолыңыз. Онымен сіз мысалдарды қайта өңдейсіз, мүмкін, тіпті оны есте сақтау туралы ойланып көресіз.

Бірақ, сіз байқай аласыз, кесте 9801 нөмірімен аяқталады, және бұл, сіз мысалға түсетіндердің ең көп санын емес, келісесіз.

Тағы бір шаршы үстел

Шаршы үстелде жоқ үлкен санның түбірін алу үшін сізге қажет:

  1. «Жүздеген» анықтаңыз, олардың арасында ол тұрады.
  2. «Ондаған», оның арасындағы «ондаған» анықтаңыз.
  3. Бұл сандағы соңғы санды анықтаңыз.

Сіз тамырды үлкен саннан әр түрлі жолмен шығара аласыз - міне, олардың бірі.

√2116-дан тамырды алыңыз.

Біздің міндетіміз - 2116 нөмірінің ондаған бөлігін анықтау.

10 2 = 100.

жиырма 2 = 400.

отыз 2 = 900.

40. 2 = 1600.

елу 2 = 2500.

Біз мұны 2116-дан астам, бірақ 2500-ден кем көреміз.

Бұл дегеніміз, 2116 саны 40-қа дейін 2және 50. 2.

41, 42, 43, 44, 46, 46, 48, 49, 49, 49, 49.

Шаршы салу керек барлық нәрсені есептеу үшін LifeHak-ті ұмытпаңыз.

Жасыратыны жоқ, 1-ден 0-ге дейін бір санның кез-келген санында болуы мүмкін.

Әлемдегі барлық нәрсені квадрат салу керек барлық нәрсені есептеу

Кестені қалай пайдалануға болады

12= 1.

22= 4.

32= 9.

42= 1. 6⇒ 6.

52= 2. 5⇒ 5.

62= 3. 6⇒ 6.

72= 4. 9⇒ 9.

82= 6. 4⇒ 4.

92= 8. 1⇒ 1.

Біз алаңға салынған 41 санының соңында нөмір беретінін білеміз, оның соңында - 1-сурет.

Алаңға салынған 42 нөмірі, оның соңында нөмір береді - 4 саны.

Шаршыға салынған 43 саны, оның соңында нөмір береді - 9.

Мұндай жүйелілік бізге барлық мүмкін опцияларды жазып, барлық мүмкін опцияларды жазып, соңында 6-дан соңында бермейді.

Осылайша, бізде екі нұсқа бар: 44 2және 46. 2.

Әрі қарай, есептеңіз: 44 * 44 = 1936.

46 * 46 = 2116.

Жауап: √2116 = 46

Егер бұл әдіс түсінікті болмай болып көрінсе - сіз сәл көп уақытты өткізе аласыз және көбейту санын бөлуге болады. Егер сіз бәрін дұрыс шешсеңіз, біз бірдей нәтиже аламыз.

Тағы бір мысал. √11664 ішінен тамырды алыңыз

11664 нөмірін мультипликаторлар үшін таратыңыз:

11666: 4 = 2916

2916: 4 = 729

729: 3 = 243

243: 3 = 81

11664.

4

2916.

4

729.

3

243.

3

81.

81.

Біз өрнекті келесі формада жазамыз:

Өрнек шешімінің мысалы

Үлкен саннан квадрат түбір шығарып алу калькуляторды қолдану оңайырақ. Бірақ бірнеше осындай жолмен «төтенше жағдай үшін» білу сөзсіз зиян тигізбейді. Мысалы, бақылау немесе Ege үшін.

Барлық теориялық білімді қамтамасыз ету үшін, арифметикалық квадрат тамырлардағы мысалдарды шешуге біршама уақыт берейік.

8-сыныпта тамыры бар көптеген мысалдар бар. Бұл дегеніміз, ештеңе қалмайды, барлық формулаларды және саяхатшыларды қалай үйренуге болады, сонда ең жайылымдық квадрат түбір ақ туы ақ ту, мейірімділік сұрады.

Математика сабақтарында SkySmart интернет-мектебіндегі сабақтарда сіздің балаңыз ең қауіпті және көлемді тамырларды алуды үйренеді. Тегін кіріспе сабағына тіркеліп, алгебраны қуана біліңіз.

Квадрат тамырларды қалай тез шығаруға болады

Көбінесе, тапсырмаларды шешкенде, біз сізден үзінді болу үшін үлкен сандармен бетпе-бет келеміз Квадрат түбір . Көптеген студенттер бұл қате деп, және бүкіл мысалды аяқтай бастайды деп шешеді. Ешқандай жағдайда оны жасай алмайсыз! Яғни, екі себеп:

  1. Үлкен сандардан тамырлар шынымен де тапсырмаларда кездеседі. Әсіресе мәтіндік;
  2. Бұл тамырлары ауызша болып саналатын алгоритм бар.

Бұл алгоритм Біз осы алгоритмге қараймыз. Мүмкін, кейбір нәрселер сізге түсініксіз болып көрінеді. Бірақ егер сіз осы сабаққа мұқият жауап берсеңіз, сіз оған қарсы күшті қару аласыз Төртбұрышты тамырлар .

Сонымен, алгоритм:

  1. Қажетті тамырды сандардан және астынан шектеңіз, бірнеше 10. Осылайша, біз іздеу ауқымын 10 нөмірге дейін азайтамыз;
  2. Осы 10 санның ішінде дәл тамырлауға болмайтындар бар. Нәтижесінде 1-2 сандар қалады;
  3. Бір шаршыға осы 1-2 сандарды бағалаңыз. Олардың ішінде, ал ауданы бастапқы санға тең, және түбір болады.

Осы алгоритм қолданбас бұрын, іс жүзінде жұмыс істеп, әр бөлек қадамды қарастырайық.

Тамырларды шектеу

Ең алдымен, қай сандар арасында біздің тамырымызды білу керек. Сандар оннан асқаны өте қажет:

10 2= 100; 20 2= 400; 30 2= 900; 40 2= 1600; ... 90 2= 8100; 100 2= 10 000.

Біз бірқатар сандар аламыз:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Біз бұл нөмірлерді не береміз? Бәрі қарапайым: біз шекарамызды аламыз. Мысалы,, мысалы, 1296 нөмірін алыңыз. Ол 900-ден 1600-ге дейін. Демек, оның тамыры 30 және одан жоғары 40-тан аспауы керек:

саны 1296 саны 900-ден асады, бірақ 1600-ден аз
[Суретке қол қою]

Дәл солай, сіз кез-келген басқа нөмірмен, оның квадрат түбірін таба аласыз. Мысалы, 3364:

3364 нөмірі 2500-ден асады, бірақ 3600-ден аз
[Суретке қол қою]

Осылайша, түсініксіз нөмірдің орнына, біз түпнұсқа тамырдың өтірігі бар мүлдем нақты ауқым аламыз. Іздеу аймағын одан әрі тарылтыңыз, екінші қадамға өтіңіз.

Қажетсіз нөмірлер ашу

Сонымен, бізде 10 нөмір бар - тамырға үміткерлер. Біз оларды тез арада, бағандағы күрделі рефлексиясыз алдық. Жол жүретін уақыт келді.

Сенбеңіз, бірақ қазір біз кандидаттардың санын екіге дейін және қайтадан кешенді есептеусіз азайтамыз! Арнайы ережені білу жеткілікті. Міне ол:

Алаңның соңғы цифры тек соңғы санға байланысты Бастапқы сан .

Басқаша айтқанда, алаңның соңғы санын қарау жеткілікті - және біз бастапқы санның аяқталатынын бірден түсінеміз.

Соңғы жерде тек 10 сан бар. Шаршыға не болатынын білуге ​​тырысайық. Кестеге қараңыз:

Бұл кесте түпнұсқалық есептеуге бағытталған тағы бір қадам. Көріп отырғаныңыздай, екінші жолдағы нөмірлер беске жуық симметриялы болып шықты. Мысалға:

22= 4; 8 2= 64 → 4.

Көріп отырғаныңыздай, екі жағдайда да соңғы сан бірдей. Бұл, мысалы, 3364-тің түбірі 2 немесе 8-ге дейін аяқталуы керек дегенді білдіреді, екінші жағынан біз алдыңғы абзацтан шектеуді есімізде сақтаймыз. Біз алып жатырмыз:

3364 тамыры 2 немесе 8-де аяқталады
[Суретке қол қою]

Қызыл квадраттар бұл фигураны әлі білмейтінімізді көрсетеді. Бірақ тамыр 50-ден 60-қа дейін, оның ішінде 2 және 8-де аяқталатын екі сан бар:

3364-тен тамыр - 52 немесе 58
[Суретке қол қою]

Осымен болды! Барлық мүмкін тамырлардың ішінде біз тек екі нұсқаны қалдырдық! Бұл қиын жағдайда, өйткені соңғы сан 5 немесе 0 болуы мүмкін, содан кейін тамырдағы жалғыз кандидат қалады!

Қорытынды есептеулер

Сонымен, бізде 2 үміткер қалды. Қай екенін қалай білуге ​​болады? Жауап анық: шаршыға екі санды салу. Квадраттың бастапқы санын беретіні және түбір болып табылады.

Мысалы, 3364 нөмірі үшін біз екі кандидат нөмірін таптық: 52 және 58. Оларды алаңға қоқысқа тастау:

52. 2= (50 +2) 2= 2500 + 2 · 50 · 50 · 2 + 4 = 2704; 58 2= (60 - 2) 2= 3600 - 2 · 6 · 2 + 4 = 3364.

Осымен болды! Тамыры 58-де болғаны белгілі болды! Сонымен бірге, есептеулерді жеңілдету үшін мен жиынтық және айырмашылық формуласын қолдандым. Оның арқасында мен бағандағы сандарды көбейтудің қажеті жоқ! Бұл есептеулерді оңтайландырудың тағы бір деңгейі, бірақ, әрине, мүлдем міндетті емес :)

Тамырларды есептеу мысалдары

Теория, әрине, жақсы. Бірақ оны іс жүзінде тексерейік.

Тапсырма. Квадрат түбірді есептеңіз:

576-дан квадрат түбірді есептеңіз
[Суретке қол қою]

Бастау үшін, біз қай нөмірлердің арасында 576 санын білеміз:

400 <576 <90020 2<576 <30 2

Енді біз соңғы санға қараймыз. Бұл 6-ға тең. Бұл қашан болады? Егер түбір 4 немесе 6-да аяқталса, біз екі санды аламыз:

24; 26.

Ол алаңда әр санды алу және түпнұсқамен салыстыра қалады:

24. 2= (20 + 4) 2= 576.

Өте жақсы! Бірінші шаршы бастапқы санға тең болды. Сонымен, бұл түбір.

Тапсырма. Квадрат түбірді есептеңіз:

1369 жақтан төртбұрышты түбірді есептеңіз
[Суретке қол қою]

Міне, содан кейін мен тек негізгі қадамдар жазамын. Сонымен, санын шектеңіз:

900 <1369 <1600; 30 2<1369 <40 2;

Біз соңғы санға қараймыз:

1369 → 9; 33; 37.

Біз алаңға тұрғызылдық:

33. 2= (30 + 3) 2= 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369; 37 2= (40 - 3) 2= 1600 - 2 · 2 · 3 + 9 = 1369.

Міне, жауап: 37.

Тапсырма. Квадрат түбірді есептеңіз:

2704-тен квадрат түбірді есептеңіз
[Суретке қол қою]

Біз санды шектейміз:

2500 <2704 <3600; 50 2<2704 <60 2;

Біз соңғы санға қараймыз:

2704 → 4; 52; 58.

Біз алаңға тұрғызылдық:

52. 2= (50 + 2) 2= 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Жауапты алды: 52. Екінші санға қажет емес квадратқа орнатылады.

Тапсырма. Квадрат түбірді есептеңіз:

4225 жылғы квадрат түбірді есептеңіз
[Суретке қол қою]

Біз санды шектейміз:

3600 <4225 <4900; 60 2<4225 <70 2;

Біз соңғы санға қараймыз:

4225 → 5; 65.

Көріп отырғаныңыздай, екінші қадамнан кейін бір ғана нұсқа қалды: 65. Бұл қалаған тамыр. Бірақ оны алаңға салып, тексеріп көрейік:

65. 2= (60 + 5) 2= 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Бәрі дұрыс. Жауапты жазып алыңыз.

Қорытынды

Көптеген адамдар сұрайды: неге мұндай тамырларды емдеу? Калькуляторды қабылдаған дұрыс емес пе, әлде миды көтерме ме?

Алас, жақсырақ. Мұны себептермен анықтайық. Олардың екеуі бар:

  • Математикадағы кез-келген қалыпты емтихан кезінде, ол GIA немесе EGE болса, калькуляторларды қолдануға тыйым салынады. Ал калькуляторды емтиханнан оңай шығарып жіберуі мүмкін.
  • Ақымақ американдықтарды ұнатпаңыз. Бұл тамыр емес - оларды екі қарапайым санды бүктеуге болмайды. Фракциялардың алдында олардың истериясы әдетте басталады.

Жалпы, санауды үйреніңіз. Барлығы жақсы болады. Іске сәт!

Сондай-ақ қараңыз:

  1. Толық квадратты таңдау
  2. Өрнектерді түбірмен түрлендіру - 1 бөлім
  3. «Қарапайым пайыздар» сабағына тексеріңіз (оңай)
  4. B1 тапсырысы - уақыт, сандар және қызығушылық
  5. Коэффициенттер әдісі, 1 бөлім
  6. Иррационалды теңдеу: Құпиялылық әдісін шешуді үйрену

Новости

Добавить комментарий